A. 199
B. 198
C.109
D. 99
E. 89
Jumlah suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu deret aritmetika adalah 22, sedangkan hasil suku terakhir dikurangi tiga kali suku ke-2 adalah 4 dan suku terakhirnya 19. Jadi, semua suku barisan tersebut adalah 99.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
Jumlah suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu deret aritmetika adalah 22, sedangkan hasil suku terakhir dikurangi tiga kali suku ke-2 adalah 4 dan suku terakhirnya 19.
Ditanyakan:
Berapa jumlah semua suku barisan tersebut?
Jawab:
Suku ke-n barisan aritmetika:
Un = a + (n - 1)b
Jumlah n suku pertama deret aritmetika:
[tex]Sn=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)[/tex]
Jumlah suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu deret aritmetika adalah 22, sehingga:
U₃ + U₇ = 22
a + 2b + a + 6b = 22
2a + 8b = 22
a + 4b = 11 ⇒ a = 11 - 4b
Hasil suku terakhir dikurangi tiga kali suku ke-2 adalah 4, sehingga:
Uₙ - 3U₂ = 4
19 - 3(a + b) = 4
19 - 3a - 3b = 4
-3a - 3b = 4 - 19
-3a - 3b = -15
a + b = 5
a = 11 - 4b dan a + b = 5, sehingga nilai b:
a + b = 5
11 - 4b + b = 5
11 - 3b = 5
-3b = 5 - 11
-3b = -6
b = 2
b = 2 dan a = 11 - 4b, sehingga nilai a:
a = 11 - 4b
a = 11 - 4(2)
a = 11 - 8
a = 3
Uₙ = 19, a = 3, dan b = 2, sehingga nilai n:
Uₙ = a + (n - 1)b
19 = 3 + (n - 1)(2)
19 = 3 + 2n - 2
19 = 2n + 1
19 - 1 = 2n
18 = 2n
n = 9
Jumlah 9 suku pertama deret aritmetika tersebut:
[tex]Sn=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\\S_{9} =\frac{9}{2}(2(3)+(9-1)(2))\\S_{9} =\frac{9}{2}(6+(8)(2))\\S_{9} =\frac{9}{2}(6+16)\\S_{9} =\frac{9}{2}(22)\\S_{9} =99[/tex]
Dengan demikian, jumlah semua suku barisan tersebut adalah 99.
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika https://brainly.co.id/tugas/10453253
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
